２の平方根は有理数でないことの証明 （HTML5 + MathML + STIX Webフォント版）
注意
これは
STIXフォントを
webフォントとして、
HTML5で
数式（
MathML）を表示する試みです。
残念ながら2011年3月時点ではFirefox（3.6、4.0で確認）でしか表示できません。
（Firefox3.6では about:config でhtml5.enableをtrueに設定する必要があります。）
（ローカルPCにSTIXフォントがインストールされている場合には、ダウンロードしないようにしてます。）
2011年10月 safari 5.11で表示できることを確認。2013年1月 chrome 24 で表示できることを確認。
2013年3月 chrome 25, 26で表示できない、MathMLのcodeがまだ製品レベルでないということで25で未サポートに戻したとの事。
2023年1月11日 chrome 109でサポート。EdgeやBraveでも表示できることを確認。
１．
が有理数ならば、整数
m, n があって、
．．．．．式①
この時、
m と
n とは素であるとしても一般性は失われない。
∵
共通の約数がある場合には、その約数で m, n を割ればよい。
３．式②より
は偶数である。
が偶数であるとき、
n も偶数である。
∵
2 つの整数の積が偶数である場合、2 つの整数の一方または両方が偶数である。
従って、が偶数のとき、n も偶数である。
よって、整数 l が存在して
．．．．．式③
４．式③を式②に代入すると
これは
従って、m も偶数となり、m , n ともに約数 2 を持ち、最初の前提に反する結果を得る。
よって、 は有理数ではないことが証明された。