1.11

世界は事実によって、そしてそれらが事実のすべてであることによって、規定されている。

1.12

なぜならば、事実の全体はなにが成立しているかを規定し、そしてまた、なにが成立していないかをも規定するからである。

1.13

論理的空間の中にある事実、それが世界である。

1.21

その他すべては変わらずに、ひとつひとつが成立することもできるし、成立しないこともできる。

2.01

事態とは、対象（ことがら、もの）の結合である。

2.02

対象は単純である。

2.03

事態のなかで対象は鎖の輪のように互いに繋がっている。

2.04

成立している事態の全体が世界である。

2.05

成立している事態の全体は、いかなる事態が成立していないかと言うことをも規定している。

2.06

事態の成立・不成立が現実である。
（われわれはまた、事態の成立していることを肯定的事実と呼び、事態の成立していないことを否定的事実とも呼ぶ。）

2.11

像は論理空間の中で事実を、すなわち事態の成立・不成立を表わす。

2.12

像は現実のモデルである。

2.13

像において、対象に像の要素が対応する。

2.14

像の要素が一定の仕方で互いに関係することにより、像がなりたつ。

2.15

像の要素が一定の仕方でたがいに関係することは、ものがそれと同じ仕方でたがいに関係していることを表わす。
像の要素のこのような結合を像の構造と呼び、その構造の可能性を像の写像形式と呼ぶ。

2.16

事実は、それが像であるためには^*、写しとられるものとなにかを共有しなければならない。

2.17

正しいにせよ誤りにせよ、像が現実を写しとるために現実と共有していなければならないもの、それが写像形式である。

2.18

正しいにせよ誤りにせよ、いかなる種類の像であれ、およそ現実を写しとるためには、なにかを現実と共有せねばならない。それが論理的形式、すなわち現実の形式である。

2.19

論理像は世界を写しとることができる。

2.21

像は現実と一致するかしないかである。すなわち像は正しいか誤りか、真か偽かである。

2.22

像は写像形式によって描写する。そのことは像の真・偽とは関係しない。

3.01

真なる思考のすべてが、世界の像である。

3.02

思考は、考えている状況が可能であることを含んでいる、考えられることはまた可能なことでもある。

3.03

非論理的なことを考えることはできない。さもなければ、われわれは非論理的に思考しなければならなくなる。

3.04

ア・プリオリに正しい思考があるとすれば、それは、思考の可能性がその真を保証するような思考であるだろう。

3.05

思考それ自体によって（比較の対象無しに）真であることがわかるときにかぎり、われわれは思考の真であることをア・プリオリに知りうるであろう。

3.11

われわれは、可能な状況の投影として、命題という知覚可能な記号（音声記号、文字記号、等々）を用いる。
投影の方法は命題の意義を考えることである。

3.12

われわれが思考を表現するために用いる記号を、私は命題記号とよぶ。すなわち、命題とは、世界に対し投影的に関係している命題記号のことである。

3.13

投影に属するものはすべて、命題に属する。しかし、投影されるものは命題に属さない。
すなわち、命題に属するのは、投影されるものの可能性であり、投影されるものそれ自身ではない。
それゆえ、命題にはその意義までは含まれていない。しかしそれを表現する可能性は含まれている。
（「命題の内容」とは、有意義な命題の内容である。）
命題に含まれるのは意義の形式であり、内容ではない。

3.14

命題記号は、その要素、すなわち語が特定の仕方でたがいに関係するところになりたつ。
命題記号はひとつの事実である。

3.21

命題記号における単純記号の配列に､状況における対象の配列が対応する。

3.22

名は命題のなかで対象を表す。

3.23

単純記号化が可能であるという要請は、命題の意義が確定しているという要請でもある。

3.24

複合的なものをあつかう命題は、その構成部分をあつかう命題と内的な関係にある。
複合的なものは、記述によってのみ与えられうる。そしてその記述は正しいか正しくないかのいずれかである。複合的なものに言及する命題は､この複合的なものが存在しない場合には無意義とはならず、ただたんに偽となる。
命題のある要素が複合的なものを表していることは、その要素を含む命題の不確定性から見て取れる。この場合、われわれはこの命題では、まだすべてが確定しているわけではないことを知る。（実際、一般性の表記が含んでいるのは一つの原型である。）
複合的なもののシンボルを一つの単純なシンボルに要約することが、定義によって表現可能である。

3.25

命題の完全な分析が、一つそして唯一つ存在する。

3.26

名はどのような定義によっても、それ以上分解することができない。名は原子記号である。

3.31

命題の意義を特徴づけているその構成要素全てを、私は表現（シンボル）と呼ぶ。
（命題自身が一つの表現である）
命題の意義にとって本質的で、命題が互いに共有できるもの、そういうもの全てが表現である。
表現は形式と内容を特徴づける。

3.32

記号はシンボルの知覚可能な側面である。

3.33

論理的構文論において記号の意味はいかなる役割もはたしてはならない。論理的構文論は、記号の意味を問うことなしに築かればならず、ただ表現を記述することのみが前提として許されうる。

3.34

命題は本質的な側面と偶発的な側面をもつ。
命題記号を生成する特定の仕方に依存する側面は、偶発的である。
それなしには、命題がその意義を表現できない側面は、本質的である。

3.41

命題記号と論理的座標、これが論理的領域を形づくる。

3.42

命題は論理的空間の一つの領域しか規定することができないが、にもかかわらず、この命題によって論理的空間全体がすでに与えられていなければならない。
（さもなければ、否定や論理和、論理関などによって、つねに新たな要素が−−論理的座標の中に−−導入されなければならないことになる。）
（像をとりまく論理的足場が論理空間を規定する。　命題は論理的空間全体に到達する。）

4.01

命題は現実の像である。
命題は、われわれが思い描く現実のモデルである。

4.02

われわれは、命題記号を説明されなくても、その意義を理解することができる。このことから、命題記号が象形文字と本質的に同じであることが分かる。

4.03

命題は古い表現で新しい意義を伝えなければならない。
命題はわれわれにある状況を伝える。それゆえ、命題はその状況と本質的に結びついていなければならない。
そしてその結合とは、命題が状況の論理像であること、そのことである。
命題は、ただ像であるかぎりにおいてのみ、何ごとかを語る。

4.04

命題は、それが描写している状況と正確に同じだけの部分に区分されなければならない。
命題と状況は、同じだけの論理的（数学的）多様性を持たねばならない。（力学上のモデルに関する、ヘルツの「力学」参照。）

4.05

現実は命題と比較される。

4.06

命題は現実の像であることによってのみ、真か偽でありえる。

4.11

真なる命題の全体が全自然科学（あるいは自然科学の全体）である。

4.12

命題は現実のすべてを描写することができる。だが、命題は、現実を描写しうるためにそれが現実と共有しなければならないもの−−論理形式−−を描写することはできない。
論理形式を描写しうるには、われわれはその命題とともに論理の外側、すなわち世界の外側に立つことができなければならない。

4.21

もっとも単純な命題、すなわち要素命題は、ある事態の成立を主張する。

4.22

要素命題は名から成り立つ。それはいくつかの名の結合・連鎖である。

4.23

名は、要素命題の文脈においてのみ、命題に現れる。

4.24

名は単一なシンボルである。私は、それを個々の文字（「x」、「y」、「z」）で表す。
要素命題を私は、名の函数として、「fx」, 「φ（x、y）」 等の形式で書く。
あるいは、p、q、rという文字でも表す。

4.25

要素命題が真ならば、事態は成立している。偽の時、事態は成立していない。

4.26

すべての真な要素命題を挙げれば、世界は完全に記述される。すべての要素命題を挙げ、さらに、そのいずれが真で、いずれが偽であるかを述べれば、世界は完全に記述される。

4.27

n 個の事態の成立・不成立にかんして、 通りの可能性がある。
どの事態の組み合わせも成り立ち、そして他の組み合わせはなりたたないということが可能である。

4.28

これらの事態の組み合わせに、n 個の要素命題の真−−および偽−−の可能性が、同じ数だけ対応している。

4.31

真理可能性は次のような図表で表すことができる。（要素命題の行にある「真」と「偽」は、要素命題の真理可能性を分かりやすく表したものである。）

p

真

偽

p		真	偽	真	偽
q		真	真	偽	偽

p		真	偽	真	真	偽	偽	真	偽
q		真	真	偽	真	偽	真	偽	偽
r		真	真	真	偽	真	偽	偽	偽

4.41

要素命題の真理可能性が命題の真・偽の条件である。

4.42

ある命題が n 個の要素命題の真理可能性のどれと一致し、どれと一致しないかは の可能性がある。

4.43

真理可能性との一致は、図表のその真理可能性に「真」という符号を添えることにより表現することができる。
この符号がなければ、不一致を意味する。

4.44

真理可能性に［真」という符号を添えて作られる記号が命題記号である。

4.45

n 個の要素命題にたいして、L_n 個の真理条件の組が可能である。
一連の要素命題の真理可能性から得られる真理条件の組は、順序をつけて配列できる。

4.46

真理条件の可能な組の中に、二つの極端な場合がある。
ひとつは、要素命題のすべての真理可能性に対してその命題は真となる。このとき、この真理条件の組はトートロジー的であるという。
もうひとつは、すべての真理可能性に対してその命題は偽となる。この真理条件の組は矛盾的である。
第一の場合、その命題はトートロジーと呼ばれ、第二の場合には矛盾と呼ばれる。

4.51

私にすべての要素命題が与えられたと仮定する。そのとき単純に、それらの要素命題を用いて、いかなる命題を構成しうるかと言うことが問題となる。そうして得られた命題が全命題であり、このようにして命題は限界づけられている。

4.52

要素命題のすべてから（そしてもちろん、それが要素命題のすべてだという事実もふくめて、そこから）全命題が導かれる。（それゆえ、ある意味では、すべての命題は要素命題の一般化であると言うことができる。）

4.53

一般的命題形式は可変項である。

5.01

要素命題は命題の真偽入力項である。

5.02

関数の入力項と名に添えられた目印とは混同されやすい。というのは、入力項や目印を含む記号の意味を私が理解しようとするとき、どちらの場合も同じように、入力項や目印の記号に頼るからである。
例えばラッセルの 「+_ｃ」 では、「c」はそれが添付された記号の全体が、基数に対する加算記号であることを示す目印である。しかし、この表し方は恣意的な取り決めによるものであり、「+_ｃ」の代わりに目印を持たない別の単純な記号を選んでもよかったのである。しかし、「~p」における「p」は目印ではなく入力項である。「~p」の意味は、「p」の意味が予め理解されていなければ、理解しえない。（ユリウス・カエサルという名において、「ユリウス」は目印である。目印は、つねに、その目印を付けた名の対象に対する記述の一部となっている。たとえば、「ユリウス家のそのカエサル」のように。）
私の誤解でなければ、フレーゲの命題および関数の意味についての理論の根底には、この混同がある。すなわち、フレーゲにとっては論理学の命題は名であり、それゆえにその命題の項は名に付された目印だったのである。

5.11

いくつかの命題に共通の真理根拠がすべて、ある命題の真理根拠にもなっているとき、この命題が真であることは先の命題から帰結すると言われる。

5.12

とくに、命題「q」の真理根拠のすべてが命題「p」の真理根拠であるとき、「p」が真であることは「q」が真であることから帰結する。

5.13

ある命題の真理性が他の命題の真理性から帰結されることは、それらの命題の構造から見てとれる。

5.14

ある命題が他の命題から帰結するとき、後者は前者より多くのことを、前者は後者よりもわずかなことを語っている。

5.15

Ｗ_r を命題「r」の真理根拠の数、W_rs を命題「s」の真理根拠のうち同時に命題「r」のそれでもある真理根拠の数とする。そのとき、比 Ｗ_rs：Ｗ_r を命題「r」が命題「s」に与える確率の測度と呼ぶ。

5.21

命題を操作の結果として、すなわち、他の諸命題（操作の基底）にその命題を生成する操作を適用した結果として表すことによって、これらの内的関係を強調することができる。

5.22

操作は、結果と基底のそれぞれの構造間の関係を表す。

5.23

操作は、ある命題から他の命題を作りだすために、前者の命題に対して適用されるべきものである。

5.24

操作は可変項の形に表せる、操作はある命題の形式から他の命題の形式をいかにして得ることができるかを示しているからである。すなわち操作はそれら形式の違いを表している。
（操作の基底と結果に共通なものは、その基底そのものである。）

5.25

操作を適用されているということは、その命題の意義を特徴づけはしない。操作はなにも語らない、操作の結果だけがなにものかを語る、そしてそれは操作の基底に依存している。（操作と関数は混同されてはならない。）

5.31

４．３１の図表^*は、「p」、「q」、「r」等が要素命題でない場合にも意味を持つ。
そして容易に見て取れるように、４．４４２の命題記号^*は、「p」と「q」が要素命題の真理関数である場合にも、要素命題に対する一つの真理関数を表す。

5.32

すべての真理関数は、要素命題に対し真理操作を有限回繰り返し適用した結果である。

5.41

なぜならば、真理関数にどのような真理操作を適用しても、その結果が同一でありかつ要素命題の真理関数と同じであるならば、それらは同一であるから。

5.42

明らかに ∨,　⊃、 等々は、右、左、等が関係とされる意味では、関係ではない。
フレーゲの論理的「原始記号」とラッセルのそれとが相互に定義しうるということは、その事実だけですでに、これらが原子記号ではなく、さらに、それらがいかなる関係をも表していないことを示している。
そして明らかに、「~ と「∨」を用いて定義される「⊃」は、「⊃」と「 ~ 」で「∨」を定義するときの「⊃」と同じであり、また後者の「∨」は前者の「∨」と同じである、等々。

5.43

一つの事実 p からそれとは別の事実、例えば ~~p、~~~~p、等々が無限に帰結しなければならないと言うことは、実に信じがたいことである。そして、無限個の論理学（数学）の命題が半ダースほどの「基本法則」から帰結するということも、これに劣らず奇妙な話である。
しかるに、論理学の命題はすべてこのことを語っている。すなわち、何も語っていないのである。

5.44

真理関数は実質的な関数ではない。
たとえば、二重否定によって肯定命題を作り出すことができるが、この場合肯定命題は、なんらかの意味で、否定を含んでいることになるのだろうか。「~~p」は、「~p」を否定しているのか、それとも p を肯定しているのか、それとも、その双方なのか。
命題「~~p」は対象を否定するように否定しているのではない。否定命題の可能性は肯定命題のうちにすでに先取りされている。
かりに「~」と呼ばれる対象が存在するとすれば、「~~p」は「p」とは異なることを語っていなければならなくなる。なぜなら、「~~p］は対象 ~ に関わっているのに、「p」はそうではないからである。

5.45

論理的原子記号が存在するのであれば、正しい論理学はそれら原子記号間の関係を明らかにし、それら原子記号がなくてはならないものであることを示さねばならない。それらの原子記号から出発して論理がいかに構成されるのかが明らかにされなければならない。

5.46

論理記号が正しく導入されたならば、それとともにそのあらゆる組み合わせの意味もまた、既に導入されている。すなわち、「p∨q」のみならず、「~(p∨q)」等々も同時に導入されているのである。その時また、すべての可能な括弧の組み合わせも、既に導入されていることになるだろう。そしてこのことから、本来的な一般原子記号とはけっして「p∨q」や「(∃x） . fx」等々ではなく、それらの組み合わせのもっとも一般的な形式であることが明らかとなるだろう。

5.47

全命題の形式について、前もって語ることができるすべては、明らかに、一度に語られなければならない。
要素命題のうちに、すでにあらゆる論理操作が含まれている。なぜなら、「fa」は
　　　「(∃x) ．fx . x = a」
と同じことを語っているのであるから。
構成されたものがあるところ、入力項と関数があり、入力項と関数があるところ、すべての論理定項がすでにある。
こう言うこともできよう、唯一の論理定項は、すべての命題がその本性上共有するものである。
しかし、これこそが一般的な命題形式なのである。

5.51

ξ が一つの値だけをもつ場合、N(ξ)^* = ~p （p でない）となり、二つの値をもつ場合は、N(ξ) = ~p . ~q （p でなく q でもない）となる。

5.52

すべての x の値に対する関数 fx の値の全体をξの値とすると、そのとき N(ξ)=~(∃x) . fx となる。

5.53

対象の同一性を私は記号の同一性で表し、等号では表さない。対象の違いは記号の違いで表す。

5.54

一般的命題形式では、命題はただ真理操作の基底としてのみ、他の命題の中に現れる。

5.55

いまやわれわれは、要素命題のすべての可能な形式を問う問いに、ア・プリオリに答えねばならない。
要素命題は名からなる。しかし、われわれは異なる意味をもつ名がいくつあるかを示すことができない。それゆえ、要素命題の構成を示すこともできない。

5.61

論理が世界を満たす。世界の限界は論理の限界でもある。
それゆえに、論理の内側で、「世界にはこれらは存在するが、あれは存在しない」と語ることはできない。
「あれは存在しない」と語ることは、ある種の可能性の排除を前提としているように見えるが、しかし、このような可能性は事実ではありえない。なぜなら、事実であるとすれば、論理は世界の限界を超えなければならない。それが可能な場合にのみ、論理は世界の限界を外側から見ることができるのだから。
思考できないことを思考することはできない。それゆえに思考できないことを語ることもできない。

5.62

以上の見解が、独我論はどの程度まで正しいかという問いの鍵となる。
すなわち、独我論の言わんとするところはまったく正しい。ただ、それは語ることができず、自らを示すだけである。
世界が私の世界であることは、この言語（私が理解する唯一のこの言語）の限界が私の世界の限界を意味することに示されている。

5.63

私は私の世界である。（ミクロコスモス。）

5.64

ここにおいて、独我論を徹底すると純粋なリアリズムに一致することが見てとれる。独我論の自我は広がりを欠いた点に収縮し、自我に対応していた実在だけが残される。

6.01

それゆえ^*操作 Ω' (η) の一般形式は [ξ、N(ξ)]'(η)(=[η, ξ, N(ξ)]) である。
これは、ある命題から他命題への移行のもっとも一般的な形式である。

6.02

このようにして、われわれは数に至る。次のように定義する。
　　　定義　x = Ω⁰'x
　　　定義　Ω'Ω^ν'x = Ω^ν+1'x

この規則に従い、
　　　x, Ω'x, Ω'Ω'x, Ω'Ω'Ω'x, ・・・

という系列を、次のように書く。
　　　Ω⁰'x, Ω⁰⁺¹'x, Ω⁰⁺¹⁺¹'x, Ω^0+1+1+1'x, ・・・

それゆえ私は、 [x, ξ, Ω'ξ] の代わりに、 次のように書く。
　　　 [Ω⁰'x, Ω^ν'x, Ω^ν+1'x]
さらに次のように定義する。
　　　定義　0 + 1 = 1
　　　定義　0 + 1 + 1 = 2
　　　定義　0 + 1 + 1 + 1 = 3
　　　　　（以下同様）

6.03

整数の一般形式は [0, ξ, ξ+1] である。

6.11

それゆえに、論理学の命題は何も語らない。（それは分析命題である。）

6.12

論理学の命題がトートロジーであることは、言語の、そして世界の形式的−−論理的−−特性を示している。
命題の構成要素がこのやり方で結合されるとトートロジーになるということ、これがそれら構成要素の論理を特徴づける。
もし命題を特定のやり方で結合することによってトートロジーを作ることができるならば、それら命題は特定の性質をもたなければなければならない。それゆえ、それらの命題がこの特定のやり方で結合されるとトートロジーになるということは、それら命題はそういった構造上の特性をもっていることを示している。

6.13

論理学は理論ではなく、世界の鏡像である。
論理学は超越論的である。

6.21

数学の命題は思考を表現しない。

6.22

論理学の命題がトートロジーで示す世界の論理を、数学は等式で示す。

6.23

二つの表現が等号で結ばれるならば、それらは互いに置換可能であることを意味している。だが、実際に置換可能であるかは、それら二つの表現それ自身において明らかにされねばならない。
互いに置換可能であることが、それら二つの表現の論理形式を特徴づけている。

6.24

等式にいたる数学の方法は、代入という方法である。
等式は二つの表現の置換可能性を示している、そして等式に従い、ある表現を別の表現へと置き換えることによって、いくつかの等式から新たな等式へと進んで行くのである。

6.31

いわゆる帰納法は論理法則ではありえない、なぜならばそれはあきらかに有意義な命題であるから。それゆえにまた、ア・プリオリな法則でもありえない。

6.32

因果律とは法則ではなく、法則の形式である。

6.33

われわれは保存則をア・プリオリに信じるのではない。一つの論理形式の可能性をア・プリオリに知るのである。

6.34

理由律、自然の連続原理、自然の最小消費の原理、等々、これらすべての命題は、科学の命題に与えることの可能な形式をア・プリオリに洞察したものである。

6.35

たとえわれわれの図の模様^*が幾何学図形であるとしても、言うまでも無く、幾何学はその図形が実際にどう言う形でどこに位置するかについて何も語らない。しかし、網は純粋に幾何学的であり、その性質はすべてア・プリオリに与えられうる。
理由律等の法則は網に関するものであり、網が記述するものには関わらない。

6.36

かりに因果律が存在するとすれば、それは「自然法則が存在する」となるだろう。
しかしむろんそう語ることはできない。それは自らを示すだけである。

6.37

あるできごとが起こったために他の出来事が引き起こされるという必然性は存在しない。存在するのはただ、論理的必然性のみである。

6.41

世界の意義は世界の外になければならない。世界の中ではすべてはあるようにあり、すべては起こるように起こる。その中に価値は存在しない。−−仮にあったとしても、それは価値ある価値ではないであろう。
価値ある価値があるとすれば、それは、起こるもの、あるようにあるものすべての外になければならない。起こるもの、あるようにあるものすべては偶然であるから。
それを偶然でないものとするものは、世界の中にはありえない。なぜなら、世界の中にあるとすれば、これもまた偶然となるであろうから。
それは世界の外になければならない。

6.42

それゆえ倫理学の命題も存在しえない。
命題はより高きことを何ひとつ表現することができない。

6.43

善き、あるいは悪しき意志が世界を変えるのであれば、変えれるのはただ世界の限界であり、事実ではない。すなわち、言語で表現できるものを変化させることはできない。
ひとことで言えば、結果としての世界は全体として別の世界へと変化するのでなければならない。いわば、世界全体が増大したり縮小したりするのでなければならない。
幸福な世界は不幸な世界とはまったく別の世界である。

6.44

神秘とは、世界がいかにあるかではなく、世界があるということである。

6.45

永遠の相のもとに世界を観るとは、世界を全体として−−限界づけられた全体として−−観ることである。
限界づけられた全体として世界を感じること、これが神秘的感情である。

6.51

問うことのできないところで疑おうと試みるがゆえに、懐疑論は反論不可能なのではなく、あきらかにナンセンスなのである。
問いが成り立つところでのみ、疑いも成り立ち、答えが成り立つところでのみ、問いが成り立つ。そして答えが成り立つのは、ただ、何ごとかを語ることができるところでしかない。

6.52

たとえ、可能な科学の問いがすべて答えられたとしても、生の問題はまったく手つかずのまま残されるだろうと、われわれは感じるのである。もちろん、その時もはや問うべき何ごとも残されていない。そしてまさにそれが答えなのである。

6.53

語りうること、すなわち自然科学の命題−−すなわち哲学とはなんの関係も無いこと−−以外は何も語らぬこと。そして誰かがなにか形而上学的なことを語ろうとした時、そのたびに、あなたはあなたの命題のこの記号にいかなる意義も与えていないと指摘する。これが、本来の正しい哲学の方法である。この方法はその人を満足させないだろう。−−彼は哲学を教えられている気がしないだろう。−−しかし、これこそが、唯一厳密に正しい方法なのである。

6.54

私を理解する人は、私の命題をよじ登り−−その上に立ち−−それを乗り越え、最後にそれがナンセンスであると気づく。このようにして私の命題は解明的である。（いわば、梯子をのぼりきった者は梯子を投げ捨てねばならない。）
私の命題を超えねばならない。その時世界を正しく見るだろう。